Base definicion matematica

🐻 Álgebra lineal de la función base

Para cualquier n, sea V un subespacio de Rn. Si B = v 1, v 2,…, v r de vectores de V es linealmente independiente y abarca V, se dice que es una base de V. Si no se cumple alguna de estas condiciones, el conjunto no puede utilizarse como base de V. Si un conjunto de vectores abarca V, contiene suficientes vectores para que cada vector de V se escriba como una combinación lineal de los vectores de la colección. Si un conjunto es linealmente independiente, no contiene suficientes vectores como para que alguno dependa de otros. Así que, intuitivamente, una base tiene el tamaño perfecto: Es lo suficientemente grande como para cubrir el espacio, pero no tan grande como para volverse dependiente.
Ejemplo 1: Como el conjunto I j abarca R 2 y los vectores I y j son linealmente independientes, es una base para R2 (porque ninguno es múltiplo del otro). Se denomina base regular de R 2. Del mismo modo, para R 3, el conjunto I j, k se denomina base regular, y en general,
Ejemplo 3: El conjunto i+j, j+k no es una base para R 3. No cubre todo R 3 a pesar de ser linealmente independiente. No hay ninguna combinación lineal de I + j y j + k que sea igual a I + j + k, por ejemplo.

🐹 Calculadora de bases

En matemáticas, una base es un conjunto de vectores B en un espacio vectorial V que puede escribirse de forma única como una combinación lineal finita de elementos de B. Las componentes o coordenadas del vector respecto a B son los coeficientes de esta combinación lineal. Los vectores base son los componentes de una base.
Un conjunto B es, por tanto, una base si sus elementos son linealmente independientes y cada elemento de V es una combinación lineal de elementos de B.
1. En otras palabras, una base es un conjunto que es linealmente independiente.
Un subconjunto linealmente independiente de V que abarca V se llama base B de un espacio vectorial V sobre un campo F (como los números reales R o los números complejos C). Esto implica que si un subconjunto B de V cumple los dos criterios siguientes, es una base:
Cuando se discute la orientación o se consideran los coeficientes escalares de un vector con respecto a una base sin referirse directamente a los componentes de la base, a menudo es conveniente o incluso apropiado proporcionar un ordenamiento en los vectores de la base. La ordenación es necesaria en este caso para vincular cada coeficiente a su correspondiente unidad de base. Los elementos de la base pueden numerarse para conseguir este orden. Una base ordenada, que no es simplemente un conjunto no estructurado, sino una secuencia, una familia indexada o algo similar, se utiliza para enfatizar que se ha elegido un orden; véase Bases ordenadas y coordenadas más adelante.

🤠 Matriz de base

En matemáticas, una base es un conjunto de vectores B en un espacio vectorial V que puede escribirse de forma única como una combinación lineal finita de elementos de B. Las componentes o coordenadas del vector con respecto a B son los coeficientes de esta combinación lineal. Los vectores base son los componentes de una base.
Un conjunto B es, por tanto, una base si sus elementos son linealmente independientes y cada elemento de V es una combinación lineal de elementos de B.
1. En otras palabras, una base es un conjunto que es linealmente independiente.
Un subconjunto linealmente independiente de V que abarca V se llama base B de un espacio vectorial V sobre un campo F (como los números reales R o los números complejos C). Esto implica que si un subconjunto B de V cumple los dos criterios siguientes, es una base:
Cuando se discute la orientación o se consideran los coeficientes escalares de un vector con respecto a una base sin referirse directamente a los componentes de la base, a menudo es conveniente o incluso apropiado proporcionar un ordenamiento en los vectores de la base. La ordenación es necesaria en este caso para vincular cada coeficiente a su correspondiente unidad de base. Los elementos de la base pueden numerarse para conseguir este orden. Una base ordenada, que no es simplemente un conjunto no estructurado, sino una secuencia, una familia indexada o algo similar, se utiliza para enfatizar que se ha elegido un orden; véase Bases ordenadas y coordenadas más adelante.

🔆 Cómo encontrar la base de un espacio vectorial

Si las operaciones generadoras son la adición y la multiplicación por números reales; si además de estas operaciones se incluye la multiplicación de cuaterniones, la base sólo tendrá tres elementos – $ 1, I j $( que contienen operaciones de lugar infinito, en particular en estructuras topológicas, retículos, etc.). En consecuencia, el criterio de minimalidad se sustituye por uno más débil: Una base es un conjunto generador de cardinalidad mínima. Una base $ B $ es un campo sesgado en este caso, y todas las bases (en el sentido anterior) son abiertas. Por otro lado, hay módulos que no tienen una base libre, como los ideales no principales en un dominio integral $ K $, que tienen propiedades y funciones similares a las bases algebraicas del espacio vectorial. La definición de base topológica, una de las más comunes en el análisis funcional, generaliza el concepto de base algebraica en términos de la estructura topológica de $ X $ y la existencia de un orden natural en ella. Una base contable se suele denominar “base”. Si se entiende la convergencia débil de la expansión, una base contable débil se define de forma similar. Por ejemplo, las funciones $ e ikt $, $ e ikt $, $ e ikt $, $ e ikt $, $ e