Que es igualdad matematica

🧐 Qué hace un igual en álgebra

De vez en cuando oigo algunas locuras sobre el signo de igualdad. Algunos programadores -quizás programadores funcionales, pero probablemente no- parecen creer que = debe significar siempre y únicamente “igualdad en el sentido matemático”. La programación funcional, dice el argumento, restaura nuestro derecho inalienable a evaluar las cosas usando las matemáticas. ¡Nunca más tendremos que lidiar con el espantoso mutante x = x+1! Ningún programador inexperto, y mucho menos un matemático, podría comprender semejante desconcierto. ¡Es el colmo de la perplejidad!
Resulta irónico que gran parte del debate sobre el uso o no de = se base en una apelación velada a la pureza de las matemáticas. Los desarrolladores tecnológicos suelen dar la vuelta a la tortilla, tachando cualquier parecido con las matemáticas de jerga elitista (¡un uso tan anticuado y abstruso de los símbolos!) De ninguna manera, big-O!).
En matemáticas, sin embargo, no es así, pues se trata de ocultar a los niños de los peligros que les acechan. En matemáticas, la igualdad no es más que un sinónimo de la palabra “es”, y a menudo depende del contexto. Ahora reúnanse y escuchen la historia del enmascarador conocido como las verdaderas identidades de =.

😀 Ejemplos de cosas que son iguales

Identidad e igualdad no son lo mismo. Las ecuaciones y las identidades son dos tipos distintos de igualdades. Las identidades y las ecuaciones son igualdades de dos caras en las que el signo de igualdad distingue las expresiones matemáticas del lado izquierdo y del lado derecho.
Este no es el caso. Una identidad no tiene una “respuesta”; no es un dilema que haya que resolver. Y es mejor no alterar los números constantes de la identidad, ¡o no funcionará! Una identidad es simplemente una ecuación que es válida independientemente de los números que utilicemos para las variables (también decimos que la ecuación “se mantiene” o “satisface”). Por ejemplo, si la transición de “blebleble” a “blahblahblah” es particularmente desconcertante, el escritor podría decir “la segunda igualdad es una consecuencia del Teorema 3.4” para ilustrar cómo se produjo esa transición. Y no, el hecho de que alguien se refiera a $textbleblebleble = textblahblah$ como una igualdad no significa que lo sea; lo más probable es que sólo se cumpla en el sentido dado.
En consecuencia, la principal distinción es la cuantificación de las variables de ocurrencia. Dado que $=$ se utiliza para denotar la igualdad en ambos casos, esta cuantificación sólo es obvia por el contexto, no por la notación.

🙉 Qué hace un igual en matemáticas

Dos cosas son equivalentes en matemáticas si y sólo si son idénticas en todos los sentidos. En otras palabras, tienen el mismo significado (matemático) y las mismas propiedades matemáticas. Los matemáticos utilizan el símbolo de igualdad (=) para expresarlo. Así se describe una relación binaria, la igualdad. La expresión “x = y” denota que x e y son iguales.
La construcción de una relación de equivalencia entre dos objetos matemáticos proporciona la equivalencia en un sentido más amplio; dos objetos matemáticos son equivalentes si están conectados por esta relación. En este caso, la equivalencia suele expresarse mediante símbolos.
Una relación transitiva es también una igualdad.
Esto implica que si un objeto es igual a un segundo objeto, y el segundo objeto es igual a un tercer objeto, el primer objeto también es igual al tercer objeto.
Dado que un predicado es una forma de definir algo que es verdadero, otra forma de decirlo es que si una cosa que es verdadera sobre una variable no es verdadera sobre la otra, no son iguales en lógica matemática: dos cosas sólo son iguales si cualquier cosa que sea verdadera sobre una tiene que ser verdadera sobre la otra.

😱 Ejemplo matemático de igualdad

La declaración de una relación entre dos cantidades es la esencia de una ecuación. Esta es una relación de equivalencia mayor. Es importante que los alumnos se den cuenta de que las sumas a ambos lados del signo de igualdad tienen el mismo valor si quieren tener éxito en el álgebra y las matemáticas en general en el futuro.
Los alumnos deben estar expuestos a una variedad de interacciones que les animen a pensar en la equivalencia y el equilibrio. El instructor debe seleccionar y modelar cuidadosamente el vocabulario que utilizan y modelan durante estas interacciones. Palabras y frases como “tiene el mismo significado que”, “es lo mismo que”, “es igual a” y “es similar a”, en lugar de “hace” o “da respuesta a”, se vuelven cada vez más relevantes a medida que se implementan, registran, leen e interpretan las ecuaciones. Cabe destacar que el término “es igual” se ha convertido sutilmente en un sinónimo de “hace” o “da una respuesta”, en lugar de transmitir el mensaje de equivalencia que debería.