Sistemas de coordenadas cartesianas

Sistemas de coordenadas cartesianas

🐼 Sistemas de coordenadas cartesianas

↪ Sistema de coordenadas polares

Considera una recta numérica con el cero en el centro y los números negativos y positivos a la izquierda y a la derecha. Estarás acostumbrado a trazar números en una recta numérica y a utilizar las rectas numéricas para mostrar tu comprensión de la suma, la resta, la multiplicación y la división.
El plano numérico, también conocido como plano cartesiano, está formado por dos rectas numéricas que se cruzan en el cero, una horizontal y otra vertical. Para trazar puntos se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas. En las siguientes páginas, podrás aprender a relacionar el número y el álgebra, así como la geometría utilizando el sistema de coordenadas cartesianas.
El plano cartesiano debe su nombre a René Descartes (1596-1650), matemático y filósofo francés que inventó el sistema de coordenadas para demostrar cómo podía utilizarse el álgebra para resolver problemas geométricos.

👅 Sistema de coordenadas cilíndricas

René Descartes, filósofo y matemático del siglo XVII, inventó el método que se ha convertido en la base del álgebra mientras estaba enfermo en la cama, según la leyenda. Descartes estaba mirando una mosca que se arrastraba por el techo cuando se dio cuenta de que podía identificar la posición de la mosca en relación con las líneas perpendiculares creadas por las paredes adyacentes de su habitación, según la historia. Las líneas perpendiculares fueron percibidas por él como ejes horizontales y verticales. Descartes también descubrió que al dividir cada eje en longitudes unitarias iguales, cualquier objeto en un plano bidimensional podía localizarse utilizando sólo dos números: el desplazamiento desde el eje horizontal y el desplazamiento desde el eje vertical.
Aunque hay pruebas de que conceptos similares al sistema de cuadrículas de Descartes existían siglos antes que él, fue Descartes quien desarrolló por primera vez los componentes que conforman el sistema de coordenadas cartesianas, una cuadrícula con ejes perpendiculares. Descartes dio al eje horizontal el nombre de eje x y al eje vertical el nombre de eje y.

😐 Sistema de coordenadas rectangulares

En física, el sistema de coordenadas esféricas es ampliamente utilizado. A cualquier punto del espacio euclidiano se le asignan tres números (conocidos como coordenadas): distancia radial r, ángulo polar (theta) y ángulo acimutal a. (phi). En lugar de r, se suele utilizar el símbolo (rho).
Un sistema de coordenadas es un sistema en geometría que utiliza uno o más números, o coordenadas, para determinar la ubicación de puntos u otros elementos geométricos en una variedad, como el espacio euclidiano, de una manera específica.
1]
2] El orden de las coordenadas es importante, y pueden definirse por su ubicación en una tupla ordenada o por una letra, como en “la coordenada x”. En matemáticas elementales, se cree que las coordenadas son números reales, pero pueden ser números complejos o elementos de un esquema más abstracto como un anillo conmutativo. La geometría analítica se basa en el uso de un sistema de coordenadas, que permite convertir los problemas de geometría en problemas sobre números y viceversa. 3]
El ejemplo más sencillo de un esquema de coordenadas es el uso de una recta numérica para marcar puntos en una línea con números reales. En una línea dada, se elige un punto arbitrario O (el origen) en este método. La distancia con signo de O a P, donde la distancia con signo es la distancia tomada como positiva o negativa dependiendo de qué lado de la línea se encuentra P, es la coordenada de un punto P. Se asigna una única coordenada a cada punto, y cada número real es la coordenada de un único punto. 4]

🏆 Tipos de sistemas de coordenadas

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En un plano, un sistema de coordenadas cartesianas (Reino Unido: /ktizjn/, Estados Unidos: /krtin/) define cada punto de forma única mediante un par de coordenadas numéricas, que son las distancias con signo al punto desde dos líneas fijas orientadas perpendicularmente, medidas en la misma unidad de longitud. Cada línea de referencia se denomina eje de coordenadas o simplemente eje (ejes plurales) del sistema, y el punto en el que se cruzan se llama origen del sistema (0, 0). Las coordenadas también pueden definirse como las distancias con signo desde el origen de las proyecciones perpendiculares del punto sobre los dos ejes.
La misma teoría puede utilizarse para definir la ubicación de cualquier punto en el espacio tridimensional utilizando tres coordenadas cartesianas y tres planos mutuamente perpendiculares (o, de forma equivalente, por su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares). En general, para cualquier dimensión n, n coordenadas cartesianas (un elemento real del espacio n) especifican un punto en un espacio euclidiano de n dimensiones. Estas coordenadas son iguales a las distancias entre el punto y n hiperplanos mutuamente perpendiculares, hasta el símbolo.

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