Regla de binomio al cuadrado

😘 Cuadrar un binomio que contiene fracciones

Un binomio cuadrado perfecto es un tipo de binomio que tiene forma de cuadrado perfecto. Un binomio cuadrado perfecto es un trinomio que da el cuadrado de un binomio cuando se factoriza. Como es un factor de (x + y)2, el trinomio x2 + 2xy + y2 es un binomio cuadrado perfecto. ¿Puedes ver cómo el cuadrado de un binomio es el trinomio en forma factorizada? Examina también el primer y el último término del trinomio. ¿Hay algo fascinante en ellos que hayas notado? Ambos son cuadrados perfectos. Eso puede ser una pista de que el trinomio con el que estás trabajando es un binomio cuadrado perfecto. Aquí tienes otros binomios cuadrados completos que son casos especiales de trinomios.
¿Tienen estos trinomios y sus formas factorizadas un patrón? ¿Puedes ver que estos trinomios son únicos? Esta es la característica que los distingue de otros trinomios. Saber que son un binomio cuadrado perfecto antes de empezar a factorizarlos hace que su factorización sea mucho más fácil. Examinar el primer y tercer término para ver si son cuadrados perfectos es una forma rápida de ver si un trinomio es un binomio cuadrado perfecto. Si lo son, divide el segundo término entre dos para ver si es correcto. Los dos cuadrados perfectos multiplicados entre sí deberían dar el resultado deseado. El trinomio x2 + 2xy + y2 tiene cuadrados perfectos para el primer y tercer término, por ejemplo. x2 es el primer término, e y2 es el tercero. Se obtiene xy multiplicando los dos cuadrados. Puedes obtener xy si divides el término medio entre dos. Verás que el término medio del tercer trinomio de la lista es negativo. Es posible que el término medio sea positivo o negativo. El signo de la forma factorizada se define por el signo negativo.

✅ Cuadrado de un binomio

Las multiplicaciones binomiales que aparecen con frecuencia en los problemas y en los exámenes se llaman multiplicaciones binomiales. Si conoces las tendencias, podrás llegar a estos elementos fácilmente y ahorrarte algo de tiempo. Pero no te preocupes. Siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta si no puedes recordar estos patrones.
El término medio de cada patrón es el producto de los términos utilizados para construir la expresión del binomio multiplicado por dos. Observa que el término medio tiene un signo positivo en (a + b)2 y un signo negativo en (a – b)2.
Cuando se eleva al cuadrado un binomio, se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. Cuando un valor se multiplica por sí mismo, se forma un cuadrado perfecto [por ejemplo, 5 x 5 = 25, con lo que 25 es un cuadrado perfecto]. En consecuencia, (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2, a2 + 2ab + b2 es un trinomio cuadrado completo.

📓 8.6 ejemplo 4 uso de la regla de la potencia al cuadrado de un binomio

Existen formas especiales para ciertos binomios. Cuando se eleva al cuadrado un binomio se genera un trinomio cuadrado perfecto. Al multiplicar el binomio por sí mismo, podemos encontrar el cuadrado. Cada uno de estos trinomios cuadrados perfectos, sin embargo, tiene su propia forma especial, y memorizarla hace que elevar al cuadrado los binomios sea mucho más fácil. Para familiarizarnos con la forma, veamos algunos trinomios cuadrados perfectos.
[matriz]
‘beginarray’ es un comando que inicia una nueva matriz.
ccchfill x+5right) ccchfill x+5right) ccchfill x+5right) ccchfill x+5right) ccchfill x+5right)
2& =& texto x x x x x x x x x x x x x
2+10x+25hfill hfill left(x – 3right) left(x – 3right) left(x – 3right) left(x – 3right) left(x – 3right) left(x – 3right) left(x – 3right)
2& =& texto x x x x x x x x x x x x x
hfill left(4x – 1right)(2-6x+9hfill)(2-6x+9hfill)(2-6x+9hfill)(2-6x+9hfill)(2-6x+9hfill)(2-6x+9hfill)(
2& =& 16x =&
2-8x+1hfill endarray 2-8x+1hfill 2-8x+1hfill 2-8x+1hfill 2-8x+1hfill 2-8x+1hfill 2-8x+1hfill
(látex)
El primer término de cada trinomio es igual al cuadrado del primer término del binomio, y el último término de cada trinomio es igual al cuadrado del último término del binomio. El término medio es el producto de los dos términos multiplicado por dos. Por último, podemos ver que el primer signo del trinomio es el mismo que el del binomio.

🧐 Elevación al cuadrado de una suma o diferencia de binomios

Un polinomio de la forma x2+b2 es primo para cualquier número real b. Además, no existe un equivalente general factorizado para el número de cuadradosa2+b2. No existe un equivalente general factorizado para a2+b2. Es importante no confundir esto con un trinomio cuadrado perfecto:
Cuando el grado del binomio especial es mayor que dos, la fórmula de la diferencia de cuadrados que hay que aplicar varias veces. Si ya no se puede factorizar ninguna de las variables, se dice que el polinomio es absolutamente factorizado.
En este punto, hay que tener en cuenta que el factor (x24) es una diferencia de dos cuadrados, por lo que se puede volver a factorizar con a=x y b=2. El factor (x2+4) es una suma de cuadrados que no se puede factorizar con números reales.
El binomio suma3+b3=(a+b)(a2ab+b2) y el binomio suma3+b3=(a+b)(a2ab+b2) son otros dos binomios especiales interesantes. a3b3=(ab)(a2+ab+b2), donde a y b son expresiones algebraicas, y diferencia de cubosesa3b3=(ab)(a2+ab+b2), donde a y b son expresiones algebraicas.
La factorización del número y la varianza de cubos sigue un patrón similar al de la factorización de la diferencia de cuadrados. Primero debemos definir a y b antes de sustituirlos en la fórmula correcta. Como el número y la diferencia de cubos tienen fórmulas diferentes, siempre podemos elegir que a y b sean positivos.