✍ Interpolación cuadrática
🏵 Calculadora de interpolación cuadrática
Dados unos pocos puntos, los polinomios pueden utilizarse para aproximar curvas complicadas, como las formas de las letras en tipografía[cita requerida]. La evaluación del logaritmo natural y de las funciones trigonométricas es un buen ejemplo: elige unos pocos puntos de datos conocidos, construye una tabla de búsqueda e interpola entre ellos. Como consecuencia, los cálculos son considerablemente más rápidos. Los algoritmos de cuadratura numérica y de ecuaciones diferenciales ordinarias numéricas, así como los esquemas de computación multipartita segura y de compartición de secretos, se basan en la interpolación polinómica.
La multiplicación subcuadrática y la cuadratura, como la multiplicación de Karatsuba y la multiplicación de Toom-Cook, requieren la interpolación polinómica, ya que una interpolación a través de los puntos de un polinomio que determina el producto da como resultado el propio producto. Por ejemplo, si a = f(x) = a0x0 + a1x1 +… y b = g(x) = b0x0 + b1x1 +…, el producto ab es W(x) = f(x)g (x). Los puntos de la curva se pueden encontrar sustituyendo x por valores pequeños en f(x) y g(x) y encontrando puntos a lo largo de W(x). Los términos de W(x) y, en consecuencia, el producto ab se obtendrán por interpolación a partir de esos puntos. Incluso para entradas pequeñas, la multiplicación de Karatsuba es significativamente más rápida que la multiplicación cuadrática. Esto es especialmente cierto cuando se utiliza hardware paralelo.
✌️ Interpolación cúbica
Dados unos pocos puntos, los polinomios pueden utilizarse para aproximar curvas complicadas, como las formas de las letras en tipografía[cita requerida]. La evaluación del logaritmo natural y de las funciones trigonométricas es un buen ejemplo: se eligen unos pocos puntos de datos conocidos, se construye una tabla de búsqueda y se interpola entre ellos. Como consecuencia, los cálculos son considerablemente más rápidos. Los algoritmos de cuadratura numérica y de ecuaciones diferenciales ordinarias numéricas, así como los esquemas de computación multipartita segura y de compartición de secretos, se basan en la interpolación polinómica.
La multiplicación subcuadrática y la cuadratura, como la multiplicación de Karatsuba y la multiplicación de Toom-Cook, requieren la interpolación polinómica, ya que una interpolación a través de los puntos de un polinomio que determina el producto da como resultado el propio producto. Por ejemplo, si a = f(x) = a0x0 + a1x1 +… y b = g(x) = b0x0 + b1x1 +…, el producto ab es W(x) = f(x)g (x). Los puntos de la curva se pueden encontrar sustituyendo x por valores pequeños en f(x) y g(x) y encontrando puntos a lo largo de W(x). Los términos de W(x) y, en consecuencia, el producto ab se obtendrán por interpolación a partir de esos puntos. Incluso para entradas pequeñas, la multiplicación de Karatsuba es significativamente más rápida que la multiplicación cuadrática. Esto es especialmente cierto cuando se utiliza hardware paralelo.
☘ Métodos numéricos de interpolación cuadrática
Se puede ajustar un polinomio de orden dos con polyfit().
🙂 Interpolación cuadrática newton
polyfit(x, y, 2); coeficientes = polyfit(x, y, 2);
💛 Interpolación cuadrática matlab
Entonces usa interpolado para interpolar el significado.
✊ Interpolación constante
Valores = polyval(coeficientes, xq); por ciento xq vector de puntos donde se desea interpolar
Durante el proceso de entrenamiento de la interpolación se necesitarán vectores de igual longitud x e y. Ya que, por definición, la interpolación intenta aproximar una función f: x -> y que modele lo mejor posible la relación entre x e y (por ejemplo, en el sentido de mínimos cuadrados). Esto requiere un conjunto de datos de entrenamiento con las mismas longitudes de x e y. Una vez completada la preparación, puedes utilizar f para estimar el valor de y en los puntos xq en los que no conoces el valor real de y. (xq).
[x(:).2, x(:), ones(numel(x),1)] A = [x(:).2, x(:), ones(numel(x),1)]
;coeficientes = (Ab);b = y;
Este código funciona tanto para un vector de filas como para un vector de columnas para x. El código asume que estás ajustando cuadráticas sobre cada columna de y por separado (no sobre las filas.) La secuencia resultante de coeficientes será N x 3, donde N denota el número de columnas en y. El coeficiente x2 vendría primero, seguido por el coeficiente x, y finalmente la constante.
😸 Interpolación cuadrática python
Dados unos pocos puntos, los polinomios pueden utilizarse para aproximar curvas complicadas, como las formas de las letras en tipografía[cita requerida]. La evaluación del logaritmo natural y de las funciones trigonométricas es un buen ejemplo: elige unos pocos puntos de datos conocidos, construye una tabla de búsqueda e interpola entre ellos. Como consecuencia, los cálculos son considerablemente más rápidos. Los algoritmos de cuadratura numérica y de ecuaciones diferenciales ordinarias numéricas, así como los esquemas de computación multipartita segura y de compartición de secretos, se basan en la interpolación polinómica.
La multiplicación subcuadrática y la cuadratura, como la multiplicación de Karatsuba y la multiplicación de Toom-Cook, requieren la interpolación polinómica, ya que una interpolación a través de los puntos de un polinomio que determina el producto da como resultado el propio producto. Por ejemplo, si a = f(x) = a0x0 + a1x1 +… y b = g(x) = b0x0 + b1x1 +…, el producto ab es W(x) = f(x)g (x). Los puntos de la curva se pueden encontrar sustituyendo x por valores pequeños en f(x) y g(x) y encontrando puntos a lo largo de W(x). Los términos de W(x) y, en consecuencia, el producto ab se obtendrán por interpolación a partir de esos puntos. Incluso para entradas pequeñas, la multiplicación de Karatsuba es significativamente más rápida que la multiplicación cuadrática. Esto es especialmente cierto cuando se utiliza hardware paralelo.
