Elevar al cuadrado un binomio

🖤 Elevación al cuadrado de un binomio

Un trinomio que se puede escribir como el cuadrado de un binomio se conoce como trinomio cuadrado perfecto. Recuerda que cuando elevas al cuadrado un binomio, obtienes el cuadrado del primer término más el doble del producto de los dos términos más el cuadrado del último término.
Como [latex]25×2=izquierda(5xderecha)2[/latex] y [latex]4=22[/latex], [latex]25×2=izquierda(5xderecha)2[/latex] y [latex]4=22[/latex] son cuadrados ideales. Entonces comprueba si el término medio es igual al producto de [latex]5x[/latex] y [latex]2[/latex]. [latex]2izquierda(5xderecha)izquierda(2derecha)=20x[/latex] El término medio es efectivamente el doble del producto: [latex]2izquierda(5derecha)izquierda(2derecha)=20x[/latex]. Como resultado, el trinomio es un trinomio cuadrado perfecto con la forma [latex]izquierda(5x+2derecha)2[/latex].
Una diferencia entre cuadrados es igual a un cuadrado perfecto menos un cuadrado perfecto. Recuerda que al multiplicar los dos factores, los términos medios se anulan entre sí, por lo que una discrepancia de cuadrados se puede reescribir como factores con los mismos términos pero de signos opuestos.

➕ Elevación al cuadrado de un binomio mediante una regla especial

Un polinomio de la forma x2+b2 es primo para cualquier número real b. Además, no existe un equivalente general factorizado para el número de cuadradosa2+b2. No existe un equivalente general factorizado para a2+b2. Es importante no confundir esto con un trinomio cuadrado perfecto:
Cuando el grado del binomio especial es mayor que dos, la fórmula de la diferencia de cuadrados que hay que aplicar varias veces. Si ya no se puede factorizar ninguna de las variables, se dice que el polinomio es absolutamente factorizado.
En este punto, hay que tener en cuenta que el factor (x24) es una diferencia de dos cuadrados, por lo que se puede volver a factorizar con a=x y b=2. El factor (x2+4) es una suma de cuadrados que no se puede factorizar con números reales.
El binomio suma3+b3=(a+b)(a2ab+b2) y el binomio suma3+b3=(a+b)(a2ab+b2) son otros dos binomios especiales interesantes. a3b3=(ab)(a2+ab+b2), donde a y b son expresiones algebraicas, y diferencia de cubosesa3b3=(ab)(a2+ab+b2), donde a y b son expresiones algebraicas.
La factorización del número y la varianza de cubos sigue un patrón similar al de la factorización de la diferencia de cuadrados. Primero debemos definir a y b antes de sustituirlos en la fórmula correcta. Como el número y la diferencia de cubos tienen fórmulas diferentes, siempre podemos elegir que a y b sean positivos.

🔉 Elevación al cuadrado de una suma o diferencia binómica

El resultado de elevar al cuadrado un número se conoce como cuadrado perfecto.

🤩 Elevación al cuadrado de un binomio | cuadráticas y polinomios | álgebra

Por ejemplo, 3 al cuadrado = 3×3 = 9, por lo que 9 es un cuadrado perfecto.

👁 Cuadrar un binomio

Como 4 al cuadrado es igual a 16, 16 también se conoce como cuadrado perfecto.

😐 El arte de resolver problemas: cuadrado de un binomio

Los primeros enteros cuadrados perfectos son 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, etc.

↪ Cuadrado de un binomio

Otra forma de pensar en los enteros cuadrados perfectos es imaginarlos como números que pueden agruparse en filas y columnas iguales para formar un cuadrado.
El resultado de elevar al cuadrado un binomio (una expresión con dos términos) se conoce como trinomio cuadrado perfecto (3 términos). Es importante recordar que elevar al cuadrado una expresión es multiplicarla por sí misma. Para simplificar (x + 5), escríbelo dos veces y utiliza FOIL (distribuir dos veces) para elevar al cuadrado. El resultado final es un trinomio cuadrado perfecto. Si necesitas más ayuda con este movimiento, consulta la lección sobre la multiplicación de binomios.
Examina los trinomios cuadrados ideales de la siguiente tabla.
¿Qué te recuerdan las constantes al final de cada trinomio cuadrado perfecto? ¿Qué relación tienen con el binomio cuadrado original?

📑 Ejemplos para expandir y simplificar el cuadrado de binomios

Las multiplicaciones de binomios que aparecen con frecuencia en los problemas y en los exámenes se llaman multiplicaciones de binomios. Si conoces las tendencias, podrás llegar a ellas fácilmente y ahorrarte algo de tiempo. Pero, ¡no te molestes! Siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta si no recuerdas estos patrones.
El término medio de cada patrón es el producto de los términos utilizados para construir la expresión del binomio multiplicado por dos. Observa que el término medio tiene un signo positivo en (a + b)2 y un signo negativo en (a – b)2.
Cuando se eleva al cuadrado un binomio, se obtiene un trinomio cuadrado perfecto. Cuando un valor se multiplica por sí mismo, se forma un cuadrado perfecto [por ejemplo, 5 x 5 = 25, con lo que 25 es un cuadrado perfecto]. Como resultado, (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2, a2 + 2ab + b2 es un trinomio cuadrado completo.